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山东建站商城,seo薪资,长沙关键词优化报价,用sql2000做网站有限域上大整数乘法(模乘)实现过程 HMulAssign 分两轮做模乘加 bi0: a*bi carry, ca*bi bi[1~7]: a * bi c carry, ca*bi c 利用模逆数做模约减 a*b mod N 取模 DMulAssign 按b的奇偶位进行 分两轮做模乘加 bi0: a*bi carry, ca*bi bi[1~7]: a * bi c carry, ca…有限域上大整数乘法(模乘)实现过程HMulAssign分两轮做模乘加bi0:a*bi carry,ca*bibi[1~7]:a * bi c carry,ca*bi c利用模逆数做模约减a*b mod N取模DMulAssign按b的奇偶位进行分两轮做模乘加bi0:a*bi carry,ca*bibi[1~7]:a * bi c carry,ca*bi c利用模逆数做模约减a*b mod N合并奇偶位计算结果: 按顺序累加取模有限域上大整数除法(模逆元)实现过程除法 实现过程:除数求倒数后,再和被除数相乘求倒数过程: 通过扩展欧几里得算法(BEA), 计算大整数的模逆元.(过程中使用右移操作代替除以2)背景知识二进制扩展欧几里得算法(BEA)该函数采用的是 二进制扩展欧几里得算法 (Binary Extended Euclidean Algorithm, BEA)。BEA 算法是专门为模素数域中的逆元计算而优化的一种算法。它通过反复地将两个数同时除以 2并进行减法操作最终得到逆元。模运算性质:在模运算中有些特殊的性质可以利用。例如如果 a 和 b 都是偶数那么 gcd(a, b) 2 * gcd(a/2, b/2)。利用这个性质我们可以通过同时将 a 和 b 除以 2 来加速算法的收敛。辗转相减:辗转相减是求最大公约数的一种方法大数减小数然后把差赋值给大数, 重复, 直到两数相等时即为最大公约数。蒙哥马利模约简: 简化和加速后续的运算, 数字x被表示为M o n t ( x ) x ⋅ R ( mod M O D U L U S ) {Mont}(x) x \cdot R \ (\text{mod} \ MODULUS)Mont(x)x⋅R(modMODULUS)其中R 2 n R 2^{n}R2n且n nn通常被选为比MODULUS大的最小的 2 的幂。蒙哥马利模约简是一种高效的模运算方法特别适用于大型整数的乘法和求逆操作。它通过将数字映射到一个所谓的“蒙哥马利域”Montgomery domain来避免直接的模除操作从而提高计算效率。算法原理扩展欧几里得算法 函数的核心部分是扩展欧几里得算法。该算法用于求解不定方程 ax by gcd(a, b)其中 a 和 b 是整数x 和 y 是待求的整数。在有限域中gcd(a, b) 通常为 1因此方程变为 ax by 1。求得的 x 或 y 即为 a 或 b 的模 b 或 a 的逆元。迭代求解 函数通过不断迭代逐步逼近逆元。在每次迭代中将较大的数减去较小的数并相应地调整系数。结果判断 当 u 或 v 等于 1 时迭代结束此时 b 或 c 即为所求的逆元。BEA 循环只要 u 和 v 都不是 1就一直循环处理偶数:如果 u 是偶数则 u 和 b 都除以 2。如果 v 是偶数则 v 和 c 都除以 2。在除以 2 的过程中如果 b 或 c 变为负数则加上模数 P.MODULUS。比较大小并相减:如果 v 小于 u则 u 减去 vb 减去 c。否则v 减去 uc 减去 b。返回结果循环结束后如果 u 为 1则 b 就是 self 的模逆元。否则c 是逆元。往期精彩回顾:区块链知识系列密码学系列零知识证明系列共识系列公链调研系列BTC系列以太坊系列EOS系列Filecoin系列联盟链系列Fabric系列智能合约系列Token系列