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龙岗网站制作公司,郑州快速网站优化公司首选,免费软件英文,福州做商城网站公司分治#xff08;divide and conquer#xff09;#xff0c;全称分而治之#xff0c;是一种非常重要且常见的算法策略。分治通常基于递归实现#xff0c;包括“分”和“治”两个步骤。 1#xff0c;分#xff08;划分阶段#xff09;#xff1a;递归地将原问题分解为两…分治divide and conquer全称分而治之是一种非常重要且常见的算法策略。分治通常基于递归实现包括“分”和“治”两个步骤。1分划分阶段递归地将原问题分解为两个或多个子问题直至到达最小子问题时终止2治合并阶段从已知解的最小子问题开始从底至顶地将子问题的解进行合并从而构建出原问题的解。“归并排序”是分治策略的典型应用之一。1分递归地将原数组原问题划分为两个子数组子问题直到子数组只剩一个元素最小子问题。2治从底至顶地将有序的子数组子问题的解进行合并从而得到有序的原数组原问题的解。一个问题是否适合使用分治解决通常可以参考以下几个判断依据。1问题可以分解原问题可以分解成规模更小、类似的子问题以及能够以相同方式递归地进行划分。2子问题是独立的子问题之间没有重叠互不依赖可以独立解决。3子问题的解可以合并原问题的解通过合并子问题的解得来。显然归并排序满足以上三个判断依据。1问题可以分解递归地将数组原问题划分为两个子数组子问题。2子问题是独立的每个子数组都可以独立地进行排序子问题可以独立进行求解。3子问题的解可以合并两个有序子数组子问题的解可以合并为一个有序数组原问题的解。分治在算法和数据结构的设计中应用得非常广泛。分治是一种“润物细无声”的算法思想隐含在各种算法与数据结构之中。1二分查找二分查找是将有序数组从中点索引处分为两部分然后根据目标值与中间元素值比较结果决定排除哪一半区间并在剩余区间执行相同的二分操作。2归并排序上面已介绍不再赘述。3快速排序快速排序是选取一个基准值然后把数组分为两个子数组一个子数组的元素比基准值小另一子数组的元素比基准值大再对这两部分进行相同的划分操作直至子数组只剩下一个元素。4桶排序桶排序的基本思想是将数据分散到多个桶然后对每个桶内的元素进行排序最后将各个桶的元素依次取出从而得到一个有序数组。5,树例如二叉搜索树、AVL 树、红黑树、B 树、B 树等它们的查找、插入和删除等操作都可以视为分治策略的应用。6,堆堆是一种特殊的完全二叉树其各种操作如插入、删除和堆化实际上都隐含了分治的思想。7,哈希表虽然哈希表并不直接应用分治但某些哈希冲突解决方案间接应用了分治策略例如链式地址中的长链表会被转化为红黑树以提升查询效率。时间复杂度为 Ologn的搜索算法通常是基于分治策略实现的例如二分查找和树。1,问题可以分解二分查找递归地将原问题在数组中进行查找分解为子问题在数组的一半中进行查找这是通过比较中间元素和目标元素来实现的。2,子问题是独立的在二分查找中每轮只处理一个子问题它不受其他子问题的影响。3,子问题的解无须合并二分查找旨在查找一个特定元素因此不需要将子问题的解进行合并。当子问题得到解决时原问题也会同时得到解决。/* 二分查找问题 f(i, j) */intdfs(int[]nums,inttarget,inti,intj){// 若区间为空代表无目标元素则返回 -1if(ij){return-1;}// 计算中点索引 mintm(ij)/2;if(nums[m]target){// 递归子问题 f(m1, j)returndfs(nums,target,m1,j);}elseif(nums[m]target){// 递归子问题 f(i, m-1)returndfs(nums,target,i,m-1);}else{// 找到目标元素返回其索引returnm;}}/* 二分查找 */intbinarySearch(int[]nums,inttarget){intnnums.length;// 求解问题 f(0, n-1)returndfs(nums,target,0,n-1);}